Formulario de Matemáticas

Análisis de funciones → Derivadas. Todo en una hoja.

1 paréntesis → 2 potencias y raíces → 3 × y ÷ → 4 + y −

-2^2 = -4

pero

(-2)^2 = 4

a^m a^n = a^{m+n}

\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}

(a^m)^n = a^{mn}

a^0 = 1

a^{-n} = \frac{1}{a^n}

a^{1/n} = \sqrt[n]{a}

a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)

a^2 \pm 2ab + b^2 = (a \pm b)^2

x^2 + bx + c = (x + p)(x + q)

p\,q = c,\ p + q = b

Dominio: fuera los x que dan ÷0 o √negativo.

(f\circ g)(x) = f(g(x))

· Inversa: y ↔ x y despejar.
Par

f(-x) = f(x)

· impar

f(-x) = -f(x)

a\,f(x - h) + k

: h → derecha, k → arriba, a < 0 voltea.

x_v = -\frac{b}{2a}

x = \frac{-b \pm\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}

y - y_0 = m(x - x_0)

\log_b a = c \iff b^c = a

\log(xy) = \log x + \log y

\log\tfrac xy = \log x - \log y

\log x^n = n\log x

1. Reemplaza. 2. Si sale

\tfrac00

, factoriza o racionaliza. 3. Reemplaza otra vez.

x\to\infty

: compara grados (iguales → cociente; abajo mayor → 0).
Existe si

\lim_{a^-} = \lim_{a^+}

TVM = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}

f'(x) = \lim_{h\to0}\frac{f(x+h) - f(x)}{h}

Tangente:

y - f(a) = f'(a)(x - a)

· normal: pendiente

-\tfrac{1}{f'(a)}

(uv)' = u'v + uv'

\left(\tfrac uv\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}

[f(u)]' = f'(u)\,u'