Práctica: campo magnético

La Tierra tiene dos nortes: el norte geográfico (por donde pasa el eje de giro) y el norte magnético (adonde apunta la brújula). No están en el mismo lugar.

Por fuera del imán las líneas salen del norte y entran al sur. Es un acuerdo que se hizo para todos.

Cada magnitud tiene su unidad:
masa magnética $m$ → $\text{A}\cdot\text{m}$
intensidad $B$ → tesla (T)
flujo $\Phi$ → weber (Wb)

a) $\frac{\text{N}}{\text{A}\cdot\text{m}}$ es lo mismo que un tesla: es la unidad de $B$, no de $\Phi$.
c) $\frac{\text{N}\cdot\text{m}^2}{(\text{A}\cdot\text{m})^2}$ se simplifica a $\frac{\text{N}}{\text{A}^2}$: es la unidad de la constante $k$.

Calcula la fuerza de atracción entre dos polos de 1200 A·m y 1800 A·m, respectivamente, si están separados en el aire a 4 cm de distancia.

La fuerza: $F = \ ?$

Las masas ya están en $\text{A}\cdot\text{m}$. Solo falta la distancia:

Ley de Coulomb para el magnetismo:

Unidades: $\frac{\text{N}}{\text{A}^2}\cdot\frac{\text{A·m}\cdot\text{A·m}}{\text{m}^2} = \text{N}$ ✓. Salió en newtons, como debe ser una fuerza.

Calcula el valor de una masa magnética que está situada a una distancia de 5 mm de otra masa magnética de 1600 A·m, en el aire, que la rechaza con una fuerza de 400 N.

La otra masa: $m_2 = \ ?$

Quiero $m_2$ solo. Lo que divide pasa multiplicando y lo que multiplica pasa dividiendo:

En un punto de un campo magnético está colocada una masa magnética de 1500 A·m y sobre ella actúa una fuerza de 15 N. Calcula la intensidad del campo magnético en ese punto.

La intensidad: $B = \ ?$

Intensidad = fuerza que siente cada unidad de masa magnética:

En un punto de un campo magnético norte (+) existe una intensidad de 60 teslas. Calcula la fuerza que actúa en ese punto sobre otra masa positiva de 150 A·m.

Calcula la intensidad de un campo magnético creado por el polo de un imán cuya masa magnética es de 2500 A·m, en el aire, en un punto situado a 2 cm de dicho polo.

Campo creado por un polo a una distancia $d$:

En un campo magnético creado por una masa de 800 A·m se interpone una lámina permeable de flujo magnético de 30 cm² de área, a 2 mm de la masa magnética. Calcula: a) la intensidad del campo magnético, b) el flujo magnético que atraviesa dicha lámina colocada perpendicularmente, c) el flujo que atraviesa la lámina colocada formando un ángulo de 30° con la normal a la lámina.

Si la lámina está perpendicular al campo, su normal va igual que $B$: el ángulo es $0^\circ$ y $\cos 0^\circ = 1$.

Ahora la normal forma $30^\circ$ con el campo.

Calcular la intensidad del campo magnético creado en el aire por el polo de un imán de 2000 U.P. por un punto situado a 5 cm del polo.

La equivalencia clave:

En el sistema antiguo (cegesimal): $B = \frac{m}{d^2} = \frac{2000}{5^2} = 80\ \text{G}$, y $80\ \text{G} = 80\times10^{-4}\ \text{T} = 8\times10^{-3}\ \text{T}$ ✓

Dos masas magnéticas de 200 A·m y 30 A·m se atraen con una fuerza de 98 mN (milinewton). ¿Cuál es la distancia que las separa en centímetros?

En un punto donde hay una masa magnética de 500 U.P. hay una intensidad de campo magnético de 18 G. ¿Cuál es la fuerza que se ejerce sobre dicha masa magnética en el S.I.?

En cegesimal: $F = 500\cdot 18 = 9000\ \text{dinas} = 0{,}09\ \text{N}$ ✓

Dos masas magnéticas de 40 A·m y 100 A·m están en los vértices agudos B y C de un triángulo rectángulo de 3 y 4 cm de catetos. Calcula la intensidad resultante en el vértice recto. Sugerencia: utilice el teorema de Pitágoras.

En un campo magnético creado por una masa de 160 U.P. se interpone una lámina permeable de flujo magnético. La lámina es de 100 cm² de área y está a 15 cm de la masa magnética. Calcula el flujo que la atraviesa en Wb.

Calcula el flujo magnético de inducción que atraviesa una espira de alambre de 10 cm de diámetro situada dentro de un campo magnético uniforme de 4×10⁻³ T si la normal al plano de la espira forma con el vector inducción un ángulo de 60°.

El ángulo es con la normal, así que va coseno:

Sobre un mismo punto actúan dos campos magnéticos con inducciones de B₁ = 4×10⁻³ T y B₂ = 5×10⁻³ T, que forman entre sí un ángulo de 35°. Calcula el valor de la inducción resultante en ese punto. Sugerencia: utilice la suma de vectores.

Suma de dos vectores que forman un ángulo $\theta$:

Trabajo con los números sin el $10^{-3}$ y al final lo agrego:

En cierto lugar la componente horizontal de la inducción magnética es de 5×10⁻³ T y la inclinación magnética es de α = 60°. Calcula la componente vertical y el módulo del vector inducción magnética.

Con trigonometría del triángulo:

Pitágoras: $\sqrt{5^2 + 8{,}66^2}\times10^{-3} = \sqrt{100}\times10^{-3} = 10^{-2}$ ✓

Una espira de 30 cm de ancho por 10 cm de largo forma un ángulo de 30° con un campo magnético. Determina el flujo magnético que penetra por la espira debido a un campo magnético cuya densidad de flujo es de 2 teslas.

Calcula cuál sería la inducción magnética que provocan las líneas de campo que atraviesan un ángulo de 30° con la normal de una superficie circular de radio r = 2 mm, creando un flujo magnético 4×10⁻⁴ Wb.

La intensidad de un campo magnético es 15 T. ¿Qué flujo atravesará una superficie con forma de rombo, de diagonal mayor 10 cm y diagonal menor de 8 cm en los siguientes casos: a) el campo es perpendicular a la superficie; b) el campo y la normal a la superficie forman un ángulo de 45°.

Campo perpendicular a la superficie → paralelo a la normal → $\alpha = 0^\circ$.

Sabiendo que la componente vertical de la inducción magnética es de 0,0008 T y la inclinación magnética es de 50°, calcula la componente horizontal y el módulo del vector inducción magnética.

¿Cuál será la inducción magnética que producirá un imán si su flujo es de 7×10⁻⁵ Wb a través de una superficie cuadrada de 5 cm de lado con la que forma un ángulo de 48°?

¿A qué distancia del polo norte de un imán con una masa magnética de 15 U.P., se debe colocar el polo sur de otro imán, cuya masa magnética es de 25 U.P., para que se origine una fuerza magnética cuya magnitud sea capaz de acelerar una masa de 5 g a 3 m/s²?

Newton:

En cegesimal: $F = 1500$ dinas y $d^2 = \frac{15\cdot25}{1500} = 0{,}25\ \text{cm}^2 \Rightarrow d = 0{,}5\ \text{cm}$ ✓

En un campo magnético creado por una masa de 80 A·m se interpone una lámina permeable de flujo magnético. La lámina es de 40 cm² de área y está a 10 cm de la masa magnética. Calcula el flujo magnético que lo atraviesa si: a) la lámina se coloca perpendicular al vector intensidad de campo magnético B, b) si el plano de la lámina forma un ángulo de 25° en sentido horario con el vector B, c) si el vector normal al plano forma un ángulo de 35° con el vector B.

El ángulo es con el plano → seno (o coseno de $65^\circ$):

Ángulo con la normal → coseno:

En un punto A se superponen las inducciones de B₁ = 10⁻² T, B₂ = 5×10⁻² T y B₃ = 8×10⁻² T, situadas en un mismo plano. Si B₁ está sobre el eje horizontal y B₂ forma un ángulo de 30° en sentido antihorario desde B₁, mientras que B₃ forma un ángulo de 90° en sentido antihorario desde B₂, determina analíticamente la dirección, sentido e intensidad de la inducción magnética resultante en A. Sugerencia: utiliza la suma de vectores en un plano cartesiano por el método de las componentes rectangulares.

B₁ → $0^\circ$ · B₂ → $30^\circ$ · B₃ → $30^\circ + 90^\circ = 120^\circ$

Cada vector se parte en dos: