Operaciones e inversa

Las funciones se pueden sumar, multiplicar, meter una dentro de otra y hasta “deshacer”.

Sumar, restar, multiplicar, dividir

Se hace con las fórmulas, como con cualquier expresión. Con $f(x) = x + 1$ y $g(x) = x^2$ :

⚠ Ojo

En la división, el dominio pierde los x que hacen cero a

g

$f\circ g$ se lee “f compuesta con g” o “f de g”. Es como poner dos máquinas en fila: lo que sale de g entra a f.

Dos órdenes, dos resultados

(f\circ g)(x) = x^2 + 1

pero

(g\circ f)(x) = (x + 1)^2

. El orden importa.

La inversa $f^{-1}$ hace el camino de vuelta: si $f(1) = 3$ , entonces $f^{-1}(3) = 1$ .

Tres pasos para hallarla

1. Cambia

f(x)

por

y

. 2. Despeja

x

. 3. Intercambia

x

con

y

Con $f(x) = 2x - 1$ sale $f^{-1}(x) = \frac{x + 1}{2}$ . Las dos gráficas son un espejo respecto a la recta $y = x$ .

Par:

f(-x) = f(x)

Espejo en el eje y. Ejemplo:

x^2

Impar:

f(-x) = -f(x)

Simétrica respecto al origen. Ejemplo:

x^3

A ver, rápido

f(x) = x + 5

, ¿cuál es su inversa?

1. Operaciones y composición

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Si $f(x) = x + 1$ y $g(x) = x^2$ , halla: $(f+g)(x)$ , $(f\cdot g)(x)$ , $(f\circ g)(x)$ , $(g\circ f)(x)$ y $(f\circ g)(2)$ .

Suma

(f+g)(x) = (x+1) + x^2 = x^2 + x + 1

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