Matemáticas · Tema 4

Tipos de funciones

Cada tipo de función tiene su forma. Si reconoces la forma, ya sabes la mitad de cualquier ejercicio.

La galería

Lineal
f(x)=mx+bf(x) = mx + b
xy-4-3-2-11234-3-2-112345
Una recta. m es la pendiente, b donde corta al eje y.
Cuadrática
f(x)=ax2+bx+cf(x) = ax^2 + bx + c
xy-4-3-2-11234-3-2-112345
Una parábola. Si a > 0 abre arriba; si a < 0, abajo.
Cúbica
f(x)=x3f(x) = x^3
xy-4-3-2-11234-3-2-112345
Sube, se aplana y vuelve a subir.
Racional
f(x)=1xf(x) = \frac{1}{x}
xy-4-3-2-11234-4-3-2-11234
Tiene asíntotas: rectas a las que se acerca sin tocarlas.
Irracional
f(x)=xf(x) = \sqrt{x}
xy-11234567-11234
Empieza donde lo de adentro es 0.
Exponencial
f(x)=2xf(x) = 2^x
xy-4-3-2-11234-3-2-112345
Crece cada vez más rápido. Nunca toca el eje x.
Logarítmica
f(x)=log⁡2xf(x) = \log_2 x
xy-11234567-3-2-112345
La inversa de la exponencial. Solo existe para x > 0.
Seno
f(x)=sin⁡xf(x) = \sin x
xy-6-4-2246-22
Una ola que se repite cada 2π. Va entre −1 y 1.
Valor absoluto
f(x)=∣x∣f(x) = |x|
xy-4-3-2-11234-3-2-112345
Una V. Todo lo negativo se vuelve positivo.
Parte entera
f(x)=⌊x⌋f(x) = \lfloor x \rfloor
xy-4-3-2-11234-3-2-112345
Escalones. Redondea siempre hacia abajo.

Mover una gráfica sin calcular nada

Si conoces la forma básica, puedes dibujar a⋅f(x−h)+ka\cdot f(x - h) + k moviéndola:

Mueve, estira y voltea

⚠ Ojo
El hh va al revés de lo que parece: (x−3)(x - 3) se mueve a la derecha y (x+3)(x + 3) a la izquierda.

Funciones por tramos y valor absoluto

Una función por tramos usa una regla distinta según dónde esté x. Antes de reemplazar, siempre pregunta: ¿en qué tramo estoy?

∣x∣={xx≥0−xx<0|x| = \begin{cases} x & x \geq 0 \\ -x & x < 0 \end{cases}
A ver, rápido
Si f(x)={2xx<0x2x≥0f(x) = \begin{cases} 2x & x < 0 \\ x^2 & x \geq 0 \end{cases}, ¿cuánto es f(−3)f(-3)?
A ver, rápido
¿Hacia dónde se mueve y=(x+2)2y = (x + 2)^2 respecto a y=x2y = x^2?
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