Matemáticas · Tema 1

Repaso exprés

Antes de funciones y derivadas, tres herramientas que se usan en todos los ejercicios. Si fallan estas, falla todo lo demás.

1. Jerarquía de operaciones

4
Cuatro niveles, en este orden
1 paréntesis · 2 potencias y raíces · 3 multiplicación y división · 4 suma y resta
Mira cómo se resuelve paso a paso
3+4⋅22−(6−2)÷23 + 4\cdot 2^2 - \colorbox{#f7e7b0}{$(6 - 2)$}\div 2
Empiezo por el paréntesis
⚠ Ojo
Multiplicar y dividir están en el mismo nivel: se hacen de izquierda a derecha, en el orden en que aparecen. Igual sumar y restar.
A ver, rápido
¿Cuánto es 8−2⋅38 - 2\cdot 3?

2. Propiedades de las potencias

ReglaCon números
am⋅an=am+na^m\cdot a^n = a^{m+n}23⋅22=25=322^3\cdot 2^2 = 2^5 = 32
aman=am−n\dfrac{a^m}{a^n} = a^{m-n}5452=52=25\dfrac{5^4}{5^2} = 5^2 = 25
(am)n=am⋅n(a^m)^n = a^{m\cdot n}(32)3=36(3^2)^3 = 3^6
(a b)n=an bn(a\,b)^n = a^n\,b^n(2x)3=8x3(2x)^3 = 8x^3
a0=1a^0 = 170=17^0 = 1
a−n=1ana^{-n} = \dfrac{1}{a^n}2−3=182^{-3} = \dfrac18
a1/n=ana^{1/n} = \sqrt[n]{a}81/3=83=28^{1/3} = \sqrt[3]{8} = 2
7
Siete reglas
Las tres primeras son las que más salen: multiplicar suma exponentes, dividir los resta, potencia de potencia los multiplica.
A ver, rápido
¿Cuánto es x3⋅x4x^3\cdot x^4?

3. Factorización

Factorizar es escribir algo como una multiplicación. Sirve para simplificar fracciones y, más adelante, para resolver límites.

CasoSe reconoce por…Ejemplo
Factor comúnalgo se repite en todos6x3−9x2=3x2(2x−3)6x^3 - 9x^2 = 3x^2(2x - 3)
Diferencia de cuadrados2 términos con raíz, restandox2−25=(x+5)(x−5)x^2 - 25 = (x + 5)(x - 5)
Trinomio cuadrado perfectoextremos con raíz y el medio es el doblex2−6x+9=(x−3)2x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2
Trinomio x2+bx+cx^2 + bx + cdos números: producto c, suma bx2+5x+6=(x+2)(x+3)x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)
El trinomio es un rectángulo

A ver, rápido
Factoriza x2−49x^2 - 49
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