El flujo cuenta cuántas líneas de campo atraviesan una superficie. Depende de tres cosas: el campo, el área y cómo está girada.
Imagina lluvia sobre un cuaderno
Si pones el cuaderno de frente a la lluvia, se moja todo. Si lo pones de costado, casi no se moja. Las líneas del campo son la lluvia y la superficie es el cuaderno. El flujo es “cuánto se moja”.
Φ=B⋅S⋅cosα
3
Tres cosas mandan
B (qué tan fuerte es el campo, en T) · S (el área, en m²) · α (el ángulo entre la normal y el campo).
¿Qué es la normal?
Es una flecha imaginaria que sale de la superficie, perpendicular a ella, como un palito clavado derecho. El ángulo de la fórmula se mide entre esa flecha y el campo.
Gira la lámina y cuenta las líneas que pasan
La trampa del ángulo
Los problemas a veces dan el ángulo con la normal y a veces con el plano (la superficie misma). Antes de reemplazar, pregúntate cuál es.
Si el ángulo es con…
usas
la normal
Φ=BScosα
el plano (la superficie)
Φ=BSsinβ
“perpendicular al campo”
α=0∘⇒Φ=BS (el máximo)
“paralela al campo”
α=90∘⇒Φ=0
▸Ver ejemplo 1 · lámina perpendicular al campo
Un campo de 0,5T atraviesa perpendicularmente una lámina de 20cm2. ¿Cuál es el flujo?
Datos
B=0,5T · S=20cm2 · perpendicular
Paso el área a m²
S=1000020=0,002m2
¿Qué ángulo uso?
Si la lámina está perpendicular al campo, la normal va igual que B: α=0∘ y cos0∘=1.
Reemplazo
Φ=BScosα=0,5⋅0,002⋅1
Φ=10−3Wb
▸Ver ejemplo 2 · ángulo con la normal
Una espira rectangular de 10cm×5cm está en un campo de 0,4T. La normal forma 60∘ con el campo. Halla el flujo.
Área
S=0,10⋅0,05=0,005m2
El ángulo ya es con la normal
Va directo al coseno: cos60∘=0,5.
Reemplazo
Φ=0,4⋅0,005⋅0,5
Φ=10−3Wb
Mismo resultado que el ejemplo 1 con otros números: el ángulo compensó el área.
▸Ver ejemplo 3 · ángulo con el plano
Un aro de radio 10cm forma 30∘ con un campo de 2T. ¿Qué flujo lo atraviesa?
Área del círculo
S=πr2=π(0,1)2≈0,0314m2
¡Ojo! El 30° es con el plano
Con el plano se usa seno. (Es lo mismo que coseno de 90∘−30∘=60∘.)
Reemplazo
Φ=BSsin30∘=2⋅0,0314⋅0,5
Φ≈0,0314Wb
▸Ver ejemplo 4 · despejar B
Por una lámina de 30cm2 colocada perpendicular al campo pasa un flujo de 6×10−4Wb. ¿Cuánto vale B?
Datos
Φ=6×10−4Wb · S=0,003m2 · α=0∘
Despejo
Φ=BScosα⇒B=ScosαΦ
Reemplazo
B=0,003⋅16×10−4
B=0,2T
⚠ Ojo
“La lámina está perpendicular al campo” significa que la normal está paralela al campo. Por eso el ángulo es 0° y el flujo es el máximo.
A ver, rápido
Una espira forma 30° con el campo (con su plano). ¿Qué ángulo hay entre la normal y el campo?
Plano y normal siempre forman 90°. Entonces 90∘−30∘=60∘.
Unidades y áreas
El flujo se mide en weber: 1Wb=1T⋅m2.
Figura
Área
Círculo
S=πr2 (si dan diámetro, r=D/2)
Rectángulo
S=largo⋅ancho
Cuadrado
S=ℓ2
Rombo
S=2D⋅d
▸Ver ejemplo 5 · primero B, después el flujo
Un polo de 50A⋅m está a 5cm de una lámina de 10cm2 puesta perpendicular. Halla el flujo.
No me dan B: lo calculo
B=kd2m=10−7⋅(0,05)250=2×10−3T
Área
S=10cm2=10−3m2
Flujo
Φ=2×10−3⋅10−3⋅1
Φ=2×10−6Wb
Es el tipo de los problemas 6, 11 y R6 de la práctica.
10 000
cm² a m²
Divide entre 10 000 (no entre 100). Así: 30cm2=0,003m2.
Resuelve los siguientes problemas
6
Pág. 116
En un campo magnético creado por una masa de 800 A·m se interpone una lámina permeable de flujo magnético de 30 cm² de área, a 2 mm de la masa magnética. Calcula: a) la intensidad del campo magnético, b) el flujo magnético que atraviesa dicha lámina colocada perpendicularmente, c) el flujo que atraviesa la lámina colocada formando un ángulo de 30° con la normal a la lámina.
Solo quiero ver la respuesta
a) B=20T b) Φ=0,06Wb c) Φ≈0,052Wb
11
Pág. 117
En un campo magnético creado por una masa de 160 U.P. se interpone una lámina permeable de flujo magnético. La lámina es de 100 cm² de área y está a 15 cm de la masa magnética. Calcula el flujo que la atraviesa en Wb.
Solo quiero ver la respuesta
Φ≈7,11×10−7Wb
12
Pág. 117
Calcula el flujo magnético de inducción que atraviesa una espira de alambre de 10 cm de diámetro situada dentro de un campo magnético uniforme de 4×10⁻³ T si la normal al plano de la espira forma con el vector inducción un ángulo de 60°.
Solo quiero ver la respuesta
Φ≈1,57×10−5Wb
15
Pág. 117
Una espira de 30 cm de ancho por 10 cm de largo forma un ángulo de 30° con un campo magnético. Determina el flujo magnético que penetra por la espira debido a un campo magnético cuya densidad de flujo es de 2 teslas.
Solo quiero ver la respuesta
Φ=0,03Wb
16
Pág. 117
Calcula cuál sería la inducción magnética que provocan las líneas de campo que atraviesan un ángulo de 30° con la normal de una superficie circular de radio r = 2 mm, creando un flujo magnético 4×10⁻⁴ Wb.
Solo quiero ver la respuesta
B≈36,8T
17
Pág. 117
La intensidad de un campo magnético es 15 T. ¿Qué flujo atravesará una superficie con forma de rombo, de diagonal mayor 10 cm y diagonal menor de 8 cm en los siguientes casos: a) el campo es perpendicular a la superficie; b) el campo y la normal a la superficie forman un ángulo de 45°.
Solo quiero ver la respuesta
a) Φ=0,06Wb b) Φ≈0,042Wb
19
Pág. 117
¿Cuál será la inducción magnética que producirá un imán si su flujo es de 7×10⁻⁵ Wb a través de una superficie cuadrada de 5 cm de lado con la que forma un ángulo de 48°?
Solo quiero ver la respuesta
B≈3,77×10−2T
Resuelve y aprende
R6
Resuelve y aprende
En un campo magnético creado por una masa de 80 A·m se interpone una lámina permeable de flujo magnético. La lámina es de 40 cm² de área y está a 10 cm de la masa magnética. Calcula el flujo magnético que lo atraviesa si: a) la lámina se coloca perpendicular al vector intensidad de campo magnético B, b) si el plano de la lámina forma un ángulo de 25° en sentido horario con el vector B, c) si el vector normal al plano forma un ángulo de 35° con el vector B.
Solo quiero ver la respuesta
a) 3,2×10−6 Wb b) ≈1,35×10−6 Wb c) ≈2,62×10−6 Wb
6. Intensidad y flujo en una lámina
1 / 8
1
Leo con calma
En un campo magnético creado por una masa de 800 A·m se interpone una lámina permeable de flujo magnético de 30 cm² de área, a 2 mm de la masa magnética. Calcula: a) la intensidad del campo magnético, b) el flujo magnético que atraviesa dicha lámina colocada perpendicularmente, c) el flujo que atraviesa la lámina colocada formando un ángulo de 30° con la normal a la lámina.
Son tres preguntas en cadena: la (b) y la (c) usan lo que sale en la (a).
2
Saco los datos
m=800A⋅m
S=30cm2
d=2mm
α=30∘
k=10−7A2N
3
Paso todo al S.I.
d=2mm=0,002m=2×10−3m
S=30cm2⋅10000cm21m2=3×10−3m2
Ojo: 1 m = 100 cm, pero 1 m² = 10 000 cm². El área se eleva al cuadrado también.
4
a) Intensidad
B=kd2m=10−7⋅(2×10−3)2800=10−7⋅4×10−6800
B=20T
5
b) Lámina perpendicular
Si la lámina está perpendicular al campo, su normal va igual que B: el ángulo es 0∘ y cos0∘=1.
6
b) Flujo
Φ=B⋅S⋅cos0∘=20⋅3×10−3⋅1
Φ=0,06Wb
7
c) Lámina girada
Ahora la normal forma 30∘ con el campo.
8
c) Flujo
Φ=B⋅S⋅cos30∘=0,06⋅0,866
Φ≈0,052Wb
Al girar la lámina pasan menos líneas por ella. Por eso el flujo bajó.
11. Flujo con U.P.
1 / 6
1
Leo con calma
En un campo magnético creado por una masa de 160 U.P. se interpone una lámina permeable de flujo magnético. La lámina es de 100 cm² de área y está a 15 cm de la masa magnética. Calcula el flujo que la atraviesa en Wb.
No dice ángulo. Cuando no lo dice, la lámina está perpendicular al campo.
2
Saco los datos
m=160U.P.
S=100cm2
d=15cm
3
Paso todo al S.I.
m=10160=16A⋅m
S=10000100=0,01m2d=0,15m
4
Primero la intensidad
B=kd2m=10−7⋅(0,15)216=10−7⋅0,022516
B≈7,11×10−5T
5
Después el flujo
Φ=B⋅S=7,11×10−5⋅0,01
6
Resultado
Φ≈7,11×10−7Wb
12. Flujo en una espira circular
1 / 7
1
Leo con calma
Calcula el flujo magnético de inducción que atraviesa una espira de alambre de 10 cm de diámetro situada dentro de un campo magnético uniforme de 4×10⁻³ T si la normal al plano de la espira forma con el vector inducción un ángulo de 60°.
Dan el diámetro, no el radio. Ahí está la trampa.
2
Dibujo la situación
3
Saco los datos
D=10cm
B=4×10−3T
α=60∘ (con la normal)
4
Paso todo al S.I.
r=2D=5cm=0,05m
S=πr2=π(0,05)2≈7,85×10−3m2
5
Elijo la fórmula
El ángulo es con la normal, así que va coseno:
Φ=B⋅S⋅cosα
6
Reemplazo
Φ=4×10−3⋅7,85×10−3⋅cos60∘=3,14×10−5⋅0,5
7
Resultado
Φ≈1,57×10−5Wb
15. Espira rectangular inclinada
1 / 7
1
Leo con calma
Una espira de 30 cm de ancho por 10 cm de largo forma un ángulo de 30° con un campo magnético. Determina el flujo magnético que penetra por la espira debido a un campo magnético cuya densidad de flujo es de 2 teslas.
Aquí el 30° es entre la espira (su plano) y el campo. No es con la normal.
2
Dibujo la situación
Si el plano forma 30° con B, la normal forma 90° − 30° = 60° con B.
3
Saco los datos
ancho =30cm, largo =10cm
B=2T
ángulo plano–campo =30∘
4
Paso todo al S.I.
S=0,30m⋅0,10m=0,03m2
5
Elijo la fórmula
Φ=B⋅S⋅cos60∘que es lo mismo queΦ=B⋅S⋅sin30∘
6
Reemplazo
Φ=2⋅0,03⋅0,5
7
Resultado
Φ=0,03Wb
16. Inducción a partir del flujo
1 / 8
1
Leo con calma
Calcula cuál sería la inducción magnética que provocan las líneas de campo que atraviesan un ángulo de 30° con la normal de una superficie circular de radio r = 2 mm, creando un flujo magnético 4×10⁻⁴ Wb.
Ahora el flujo es dato y la incógnita es B. Es la fórmula al revés.
2
Dibujo la situación
3
Saco los datos
α=30∘ (con la normal)
r=2mm
Φ=4×10−4Wb
4
Paso todo al S.I.
r=2×10−3mS=πr2=π(2×10−3)2≈1,257×10−5m2
5
Elijo la fórmula
Φ=B⋅S⋅cosα
6
Despejo
B=S⋅cosαΦ
7
Reemplazo
B=1,257×10−5⋅0,8664×10−4=1,088×10−54×10−4
8
Resultado
B≈36,8T
17. Flujo en un rombo
1 / 6
1
Leo con calma
La intensidad de un campo magnético es 15 T. ¿Qué flujo atravesará una superficie con forma de rombo, de diagonal mayor 10 cm y diagonal menor de 8 cm en los siguientes casos: a) el campo es perpendicular a la superficie; b) el campo y la normal a la superficie forman un ángulo de 45°.
Primero el área del rombo. Después los dos casos.
2
Saco los datos
B=15T
D=10cm
d=8cm
b) α=45∘
3
Área del rombo
S=2D⋅d=20,10⋅0,08=0,004m2
Diagonal por diagonal sobre dos. Convierte las diagonales a metros antes de multiplicar.
4
a) Perpendicular
Campo perpendicular a la superficie → paralelo a la normal → α=0∘.
Φ=15⋅0,004⋅cos0∘=0,06Wb
5
b) A 45°
Φ=15⋅0,004⋅cos45∘=0,06⋅0,707
6
Resultado
a) 0,06Wb b) ≈0,042Wb
19. Inducción de un imán
1 / 7
1
Leo con calma
¿Cuál será la inducción magnética que producirá un imán si su flujo es de 7×10⁻⁵ Wb a través de una superficie cuadrada de 5 cm de lado con la que forma un ángulo de 48°?
“Con la que forma” se refiere a la superficie: el campo forma 48° con el plano, no con la normal.
2
Dibujo la situación
Con el plano → se usa seno. Con la normal → se usa coseno.
3
Saco los datos
Φ=7×10−5Wb
lado =5cm
ángulo con el plano =48∘
4
Paso todo al S.I.
S=(0,05)2=0,0025m2
5
Elijo la fórmula
Φ=B⋅S⋅sin48∘⇒B=S⋅sin48∘Φ
6
Reemplazo
B=0,0025⋅0,7437×10−5=1,858×10−37×10−5
7
Resultado
B≈3,77×10−2T
Si tu profe lo toma con la normal (coseno), sale 4,18 × 10⁻² T.
R6. Flujo en tres posiciones
1 / 8
1
Leo con calma
En un campo magnético creado por una masa de 80 A·m se interpone una lámina permeable de flujo magnético. La lámina es de 40 cm² de área y está a 10 cm de la masa magnética. Calcula el flujo magnético que lo atraviesa si: a) la lámina se coloca perpendicular al vector intensidad de campo magnético B, b) si el plano de la lámina forma un ángulo de 25° en sentido horario con el vector B, c) si el vector normal al plano forma un ángulo de 35° con el vector B.
Los tres casos usan el mismo B. Lo calculo una sola vez.
2
Saco los datos
m=80A⋅m
S=40cm2
d=10cm
3
Paso todo al S.I.
S=1000040=4×10−3m2d=0,1m
4
Intensidad
B=kd2m=10−7⋅(0,1)280=8×10−4T
5
a) Perpendicular
Φ=B⋅S=8×10−4⋅4×10−3=3,2×10−6Wb
6
b) Plano a 25°
El ángulo es con el plano → seno (o coseno de 65∘):
Φ=3,2×10−6⋅sin25∘≈1,35×10−6Wb
El “sentido horario” solo dice hacia dónde gira; el flujo no cambia de tamaño por eso.