Matemáticas · Unidad 2 · Tema 8

Funciones

Una función es una regla: le das un número y te devuelve exactamente uno. Todo el análisis y las derivadas se construyen sobre esta idea.

Una máquina con una regla

Entra un número xx, la regla hace algo con él y sale f(x)f(x). Lo importante: a cada x le toca un solo resultado.

Mete un número a la máquina
2x + 1la reglaentra xsale f(x)

★ Clave
f(x)f(x) se lee “f de x”. No es f multiplicado por x: es lo que sale cuando entra x. Por eso f(x)f(x) es lo mismo que yy.

¿Es función o no?

Prueba de la recta vertical: si alguna recta vertical corta la gráfica en más de un punto, no es función.

Sí es función
xy-3-2-1123-112345Cada vertical la toca una sola vez.
No es función
xy-3-2-112345-3-2-1123La vertical la toca dos veces: un x con dos y.
Ver ejemplo · ¿es función?

¿Es función {(1, 2), (2, 3), (1, 5)}\{(1,\,2),\ (2,\,3),\ (1,\,5)\}?

  1. Miro las entradas

    El 1 aparece dos veces: una con salida 2 y otra con salida 5.

Dominio y recorrido

Dominio
Los x que pueden entrar. Se lee en el eje horizontal.
Recorrido (rango)
Los y que pueden salir. Se lee en el eje vertical.
2
Dos cosas prohibidas (por ahora)
Dividir entre cero → en 1x−2\frac{1}{x-2}, x no puede ser 2.
Raíz cuadrada de negativo → en x−3\sqrt{x-3}, x tiene que ser 3 o más.

Si una función no tiene ni fracción ni raíz (un polinomio), su dominio son todos los reales: R\mathbb{R}.

NotaciónQuiere decir
[3, ∞)[3,\,\infty)de 3 en adelante, el 3 incluido
(3, ∞)(3,\,\infty)de 3 en adelante, sin el 3
R−{2}\mathbb{R} - \{2\}todos los reales menos el 2
A ver, rápido
¿Cuál es el dominio de f(x)=5x+4f(x) = \dfrac{5}{x + 4}?
A ver, rápido
¿Cuál es el dominio de g(x)=3x2−x+8g(x) = 3x^2 - x + 8?
Ver ejemplo · dominio con dos prohibiciones

Dominio de f(x)=x+4x−1f(x) = \dfrac{\sqrt{x + 4}}{x - 1}

  1. La raíz
    x+4≥0⇒x≥−4x + 4 \geq 0 \Rightarrow x \geq -4
Ver ejemplo · racional

Dominio de g(x)=x+1x2−25g(x) = \dfrac{x + 1}{x^2 - 25}

  1. Abajo no puede ser 0
    x2−25=0⇒x=±5x^2 - 25 = 0 \Rightarrow x = \pm 5
← La hipérbolaOperaciones e inversa →
→ siguiente paso · ← atrás · 1 2 3 pestañas · Esc salir