Matemáticas · Unidad 2 · Tema 11

Funciones trascendentes

Exponenciales, logaritmos y trigonométricas. No se arman con sumas y raíces: “trascienden” al álgebra.

Exponencial y logaritmo

Exponencial
f(x)=bxf(x) = b^x · la x está en el exponente
Logaritmo
log⁡bx=y  ⟺  by=x\log_b x = y \iff b^y = x
Cambia la base y la onda

PropiedadEjemplo
log⁡(A⋅B)=log⁡A+log⁡B\log(A\cdot B) = \log A + \log Blog⁡20+log⁡5=log⁡100=2\log 20 + \log 5 = \log 100 = 2
log⁡AB=log⁡A−log⁡B\log\frac{A}{B} = \log A - \log Blog⁡240−log⁡25=log⁡28=3\log_2 40 - \log_2 5 = \log_2 8 = 3
log⁡An=nlog⁡A\log A^n = n\log Alog⁡105=5\log 10^5 = 5
Cambio de base log⁡bx=ln⁡xln⁡b\log_b x = \frac{\ln x}{\ln b}log⁡210≈2,3030,693≈3,32\log_2 10 \approx \frac{2{,}303}{0{,}693} \approx 3{,}32

Trigonométricas

En f(x)=Asin⁡(Bx)f(x) = A\sin(Bx): ∣A∣|A| es la amplitud y T=2πBT = \frac{2\pi}{B} el período.

Ver ejemplo · interés compuesto

Ahorras 1000 Bs al 10 % anual compuesto. ¿Cuánto tienes en 3 años?

  1. Cada año se multiplica por 1,1
    C(t)=1000⋅1,1tC(t) = 1000\cdot 1{,}1^t
Ver ejemplo · grados y radianes

Pasa 60∘60^\circ a radianes.

  1. Regla
    180∘=π180^\circ = \pi rad
A ver, rápido
log⁡5125=\log_5 125 =
A ver, rápido
El período de cos⁡(4x)\cos(4x) es…
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