Matemáticas · Unidad 1 · Tema 3

Posiciones y distancias

Dos rectas pueden ser paralelas, perpendiculares o cortarse en cualquier ángulo. Todo se decide con las pendientes.

Paralelas y perpendiculares

Paralelas
m1=m2m_1 = m_2
Perpendiculares
m1⋅m2=−1m_1\cdot m_2 = -1
Mueve las pendientes

−1
La pendiente perpendicular
Se da la vuelta y se cambia el signo: 2→−122 \to -\tfrac12, −34→43-\tfrac34 \to \tfrac43.
Ver ejemplo · ni paralelas ni perpendiculares

¿Cómo son y=2x+1y = 2x + 1 y y=3x−4y = 3x - 4?

  1. Pendientes
    m1=2m_1 = 2, m2=3m_2 = 3: no son iguales.

Distancias y ángulos

QuéFórmula
Entre dos puntosd=(x2−x1)2+(y2−y1)2d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
Punto medioM=(x1+x22, y1+y22)M = \left(\frac{x_1 + x_2}{2},\ \frac{y_1 + y_2}{2}\right)
De un punto a una rectad=∣Ax0+By0+C∣A2+B2d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}
Ángulo entre rectastan⁡θ=∣m2−m11+m1m2∣\tan\theta = \left|\frac{m_2 - m_1}{1 + m_1m_2}\right|
A ver, rápido
La perpendicular a una recta de pendiente 33 tiene pendiente…
A ver, rápido
Distancia entre (0, 0)(0,\,0) y (6, 8)(6,\,8)
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