Matemáticas · Unidad 1 · Tema 5

La parábola

Todos los puntos que están a la misma distancia de un punto (el foco) y de una recta (la directriz).

La definición

$p$ es la distancia del vértice al foco. El lado recto es la cuerda que pasa por el foco y mide $|4p|$ .

Ecuación	Abre	Foco	Directriz
$x^2 = 4py$	arriba (p > 0) o abajo	$(0,\,p)$	$y = -p$
$y^2 = 4px$	derecha (p > 0) o izquierda	$(p,\,0)$	$x = -p$

Con vértice en $(h,\,k)$ : $(x - h)^2 = 4p(y - k)$ o $(y - k)^2 = 4p(x - h)$ .

Ver ejemplo · ¿hacia dónde abre?

Mira solo la ecuación: $y^2 = -6x$ , $x^2 = 10y$ .

La letra al cuadrado dice el eje
$y^2$ → abre a los lados. $x^2$ → abre arriba o abajo.
El signo dice el sentido
$y^2 = -6x$ : izquierda. $x^2 = 10y$ : arriba.

★ Clave

Antenas, faros y hornos solares tienen forma de parábola: todo lo que llega paralelo rebota hacia el foco.

A ver, rápido

El foco de

x^2 = 12y

está en…

1. Elementos de y² = 12x

1 / 4

Para $y^2 = 12x$ halla el foco, la directriz y el lado recto. ¿Hacia dónde abre?

Elijo la fórmula

y^2

= 4px \quad

\Rightarrow\quad F(p,\,0)

\text{directriz: } x

= -p

LR

= |4p|

La y está al cuadrado: abre hacia los lados (derecha si p > 0).

→ siguiente paso · ← atrás · 1 2 3 pestañas · Esc salir