Matemáticas · Unidad 3 · Tema 19

Integral indefinida

Integrar es derivar al revés: buscar la función que, al derivarla, da la que tienes.

Derivar al revés

∫f(x) dx\int f(x)\,dx=F(x)+CsiF′(x)= F(x) + C \quad\text{si}\quad F'(x)=f(x)= f(x)
Todas tienen la misma derivada

Ver ejemplo · ¿por qué + C?

Deriva x2x^2, x2+5x^2 + 5 y x2−3x^2 - 3.

  1. Las tres dan lo mismo
    2x2x
Ver ejemplo · número por función
∫7x6 dx\int 7x^6\,dx
  1. El 7 espera afuera
    7∫x6 dx=7⋅x777\int x^6\,dx = 7\cdot\dfrac{x^7}{7}

Tabla de integrales básicas

FunciónIntegral
kkkx+Ckx + C
xnx^nxn+1n+1+C(n≠−1)\frac{x^{n+1}}{n + 1} + C\quad (n \neq -1)
1x\frac1xln⁡∣x∣+C\ln|x| + C
exe^xex+Ce^x + C
sin⁡x\sin x−cos⁡x+C-\cos x + C
cos⁡x\cos xsin⁡x+C\sin x + C
✓ Truco
Compruébala siempre derivando tu respuesta: tiene que salir lo de adentro.
A ver, rápido
∫4x3 dx=\int 4x^3\,dx =
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